Đáp ứng xung thời-gian-biến-đổi h(t2,t1) của một hệ thống tuyến tính được định nghĩa là đáp ứng của hệ thống đó tại thời điểm t = t2 đối với một xung đơn được áp dụng tại thời điểm t = t1. Nói cách khác, nếu đầu vào x(t) đưa vào một hệ thống tuyến tính là

x ( t ) = δ ( t − t 1 ) {\displaystyle x(t)=\delta (t-t_{1})\,}

trong đó δ(t) là đại diện cho hàm delta Dirac, và đáp ứng tương ứng y(t) của hệ thống này là

y ( t ) | t = t 2 = h ( t 2 , t 1 ) {\displaystyle y(t)|_{t=t_{2}}=h(t_{2},t_{1})\,}

thì hàm h(t2,t1) là đáp ứng xung biến thiên theo thời gian của hệ thống này. Do hệ thống không thể đáp ứng trước khi đầu vào được đưa vào nên điều kiện nhân quả sau đây phải được thỏa mãn:

h ( t 2 , t 1 ) = 0 , t 2 < t 1 {\displaystyle h(t_{2},t_{1})=0,t_{2}<t_{1}}